Questão 164 do Enem 2020 Digital: a parábola dos gastos da prefeitura

Enem 2020 Digital · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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A $T(x) = -x^2 + 16x + 57$

Em um ano, uma prefeitura apresentou o relatório de gastos públicos realizados pelo município. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no mês de janeiro (mês 1), que o maior gasto mensal ocorreu no mês de agosto (mês 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no mês de dezembro (mês 12). A curva que modela esses gastos é a parábola y = T(x), com x sendo o número correspondente ao mês e T(x), em milhar de real.

A expressão da função cujo gráfico é o da parábola descrita é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A parábola com T(1) = 72, T(12) = 105 e máximo em x = 8.

O que cada condição exige

Máximo: coeficiente de $x^2$ negativo. Ficam A, B e D.
Vértice em x = 8: $x_v = -\frac{b}{2a} = 8$ $x_{v} = - \frac{b}{2 a} = 8$ .
- A: $-\frac{16}{-2} = 8$ ✔
- D: $-\frac{-16}{-2} = -8$ ✗

Testando os pontos em A

T(1) = -1 + 16 + 57 = 72 \ ✔ \qquad T(12) = -144 + 192 + 57 = 105 \ ✔

(Em B, $T(1) = -\frac{11}{16} + 11 + 72 \approx 82{,}3$ : falha.)

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a mais marcada. Tem vértice em x = 8, mas usa 72 como valor em x = 0, não em janeiro (x = 1). (27,6% marcaram)
C
Tem concavidade para cima: x = 8 seria o menor gasto, não o maior. (20,5% marcaram)
D
O vértice fica em x = −8. (17% marcaram)
E
Tem concavidade para cima, e o vértice seria um mínimo. (19,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 26.421 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 781 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram15,4%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A15,4% ✓ gabarito
B27,6% mais marcada
C20,5%
D17%
E19,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,8%
500 a 60014,6%
600 a 70016,7%
700 ou mais33,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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