Questão 163 do Enem 2019: o maior IDH entre X, √X, X^(1/3), X² e X³

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 168 · rosa 174 · cinza 158

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C O terceiro.

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor $X$ , o segundo $\sqrt{X}$ , o terceiro $X^{\frac{1}{3}}$ , o quarto $X^2$ e o último $X^3$ . Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.

Qual desses países obteve o maior IDH?

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Resolução comentada

O que a questão pede

O maior entre $X$ , $X^{1/2}$ , $X^{1/3}$ , $X^2$ e $X^3$ , com $0 < X < 1$ .

Potências de número menor que 1

Para $0 < X < 1$ , quanto menor o expoente, maior o resultado:

X^3 < X^2 < X < X^{1/2} < X^{1/3}

Exemplo com $X = 0{,}064$ : $X^3 \approx 0{,}0003$ ; $X^2 \approx 0{,}004$ ; $X = 0{,}064$ ; $\sqrt{X} \approx 0{,}25$ ; $X^{1/3} = 0{,}4$ .

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
X fica abaixo de √X quando 0 < X < 1. (11,4% marcaram)
B
√X = X^(1/2) fica abaixo de X^(1/3). (11,7% marcaram)
D
Elevar ao quadrado um número entre 0 e 1 diminui o valor. (10,9% marcaram)
E
Foi a mais marcada. X³ é o menor dos cinco. (46,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 696 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,6%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 4 · Competência 1Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

Como os candidatos responderam

A11,4%
B11,7%
C18,6% ✓ gabarito
D10,9%
E46,9% mais marcada

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,3%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,9%
500 a 60014,1%
600 a 7009,5%
700 ou mais26,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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