Questão 147 do Enem 2019: a área das dez placas de proibido estacionar

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 151 · rosa 155 · cinza 143

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B 22 280

Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu pátio de estacionamento.

O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.

Placa "Proibido estacionar": parte de cima arredondada (o círculo de diâmetro d) e parte de baixo retangular; altura total h

Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área de dez placas.

A forma da placa

O círculo tangencia os lados do retângulo, então a largura da placa é o diâmetro, 40 cm. A placa é:

em cima, um semicírculo de raio 20 cm;
embaixo, um retângulo de 40 cm de largura e $60 - 20 = 40$ cm de altura.

A área

\frac{3{,}14 \times 20^2}{2} + 40 \times 40 = 628 + 1\,600 = 2\,228 \text{ cm}^2

Dez placas: $22\,280 \text{ cm}^2$ .

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 10 × (628 + 1 600). (16,8% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Não corresponde a 10 × (628 + 1 600). (23,8% marcaram)
D
Não corresponde a 10 × (628 + 1 600). (15,9% marcaram)
E
Não corresponde a 10 × (628 + 1 600). (11,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 695 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 24ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram31,7%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A16,8%
B31,7% ✓ gabarito
C23,8%
D15,9%
E11,4%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025%
500 a 60028,1%
600 a 70038,4%
700 ou mais73,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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