Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa. - Faixa 1: para consumo de até 6 m³, valor fixo de R$ 12,00; - Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m³; - Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m³ por mês. O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é

Questão 139 do Enem 2019: o gráfico da conta de água por faixas

Enem 2019 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 163 · rosa 167 · cinza 177

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A Trecho horizontal até 6, depois reta subindo e, a partir de 10, reta mais inclinada até 15

Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.

Faixa 1: para consumo de até 6 m³, valor fixo de R$ 12,00;
Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6 m³;
Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³.

Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m³ por mês.

O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O gráfico do valor da conta em função do consumo.

Faixa por faixa

Consumo	Comportamento	Valor em 6, 10 e 15 m³
0 a 6	fixo	12
6 a 10	sobe R$ 3 por m³	12 + 4 × 3 = 24
10 a 15	sobe R$ 6 por m³	24 + 5 × 6 = 54

Horizontal, depois reta, depois reta mais inclinada (o dobro): gráfico A.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
A terceira faixa é mais cara (R$ 6 por m³), então a reta fica mais inclinada, não menos. (17,9% marcaram)
C
Acima de 10 m³ a conta continua subindo. (12,2% marcaram)
D
As faixas 2 e 3 têm tarifas diferentes; a inclinação muda em 10 m³. (19,3% marcaram)
E
Foi a errada mais marcada. Até 6 m³ o valor é fixo: o gráfico começa horizontal. (22,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.709.830 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 805 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A28% ✓ gabarito
B17,9%
C12,2%
D19,3%
E22,2%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014%
500 a 60021,7%
600 a 70050,9%
700 ou mais90,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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