No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram: | t (hora) | 0 | 1 | 2 | |---|---|---|---| | Q (miligrama) | 1 | 4 | 6 | Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado. Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a

Questão 143 do Enem 2019 PPL: a quantidade da substância após mais uma hora

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 152 · cinza 164 · rosa 173

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B 7.

No desenvolvimento de um novo remédio, pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma substância circulando na corrente sanguínea de um paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisadores controlam o processo, observando que Q é uma função quadrática de t. Os dados coletados nas duas primeiras horas foram:

t (hora)	0	1	2
Q (miligrama)	1	4	6

Para decidir se devem interromper o processo, evitando riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, antecipadamente, a quantidade da substância que estará circulando na corrente sanguínea desse paciente após uma hora do último dado coletado.

Nas condições expostas, essa quantidade (em miligrama) será igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

$Q(3)$ .

A função

$Q(t) = at^2 + bt + c$ :

$Q(0) = 1 \Rightarrow c = 1$ .
$Q(1) = 4 \Rightarrow a + b = 3$ .
$Q(2) = 6 \Rightarrow 4a + 2b = 5$ .

Da segunda: $b = 3 - a$ . Na terceira: $4a + 6 - 2a = 5 \Rightarrow a = -0{,}5$ e $b = 3{,}5$ .

Em t = 3

Q(3) = -0{,}5 \cdot 9 + 3{,}5 \cdot 3 + 1 = -4{,}5 + 10{,}5 + 1 = 7

Atalho: numa quadrática, as variações caem sempre o mesmo tanto (+3, +2, então +1): $6 + 1 = 7$ .

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a Q(3).
C
Continua com aumento constante de 2, como se a função fosse linear depois de t = 1.
D
Repete o aumento de 3 da primeira hora.
E
Não corresponde a Q(3).

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 689 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 24ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

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