Questão 137 do Enem 2019 PPL: a caixa de menor área para a esfera

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 166 · cinza 151 · rosa 180

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E 5

Uma empresa de transporte disponibiliza, para embalagem de encomendas, caixas de papelão no formato de paralelepípedo retoretângulo, conforme dimensões no quadro.

Modelo da caixa	Comprimento (cm)	Largura (cm)	Altura (cm)
1	12	12	13
2	23	20	25
3	25	25	25
4	26	25	24
5	23	26	26

Para embalar uma encomenda, contendo um objeto esférico com 11 cm de raio, essa empresa adota como critério a utilização da caixa, dentre os modelos disponíveis, que comporte, quando fechada e sem deformá-la, a encomenda e que possua a menor área de superfície total.

Desconsidere a espessura da caixa.

Nessas condições, qual dos modelos apresentados deverá ser o escolhido pela empresa?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A caixa em que a esfera cabe e que tem a menor área total.

Quem comporta a esfera

O diâmetro é 22 cm: as três medidas precisam ser pelo menos 22. A caixa 1 é pequena, e a 2 tem largura 20. Sobram 3, 4 e 5.

As áreas

A = 2(ab + ac + bc)

Caixa	Conta	Área (cm²)
3	2(625 + 625 + 625)	3 750
4	2(650 + 624 + 600)	3 748
5	2(598 + 598 + 676)	3 744

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Tem medidas menores que o raio dobrado: a esfera não cabe.
B
A largura de 20 cm é menor que os 22 cm de diâmetro.
C
Serve, mas tem área de 3 750 cm².
D
Serve, mas tem área de 3 748 cm².

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 734 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

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