Questão 161 do Enem 2018: a maior distância entre dois bombeiros

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 148 · rosa 178 · cinza 168

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B 40.

Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de um quartel decidiram se posicionar de modo que a distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.

Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois bombeiros poderiam ter entre eles é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A maior distância entre dois pontos P com $PA = 2 \cdot PB$ .

O lugar geométrico

Os pontos cuja distância a A é o dobro da distância a B formam uma circunferência (de Apolônio). A maior distância entre dois pontos dela é o diâmetro.

Onde ela corta a reta AB

Coloque A em 0 e B em 30 numa reta.

Entre A e B: $PA + PB = 30$ e $PA = 2PB$ → $PB = 10$ , ponto em 20.
Além de B: $PA - PB = 30$ e $PA = 2PB$ → $PB = 30$ , ponto em 60.

Esses dois pontos são as pontas de um diâmetro:

60 - 20 = 40 \text{ m}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É a distância entre os focos. (18,9% marcaram)
C
Não corresponde ao diâmetro da circunferência (40). (15,5% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Soma 30 + 30, usando só o ponto externo. (48,7% marcaram)
E
Não corresponde ao diâmetro da circunferência (40). (4,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 846 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram11,6%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A18,9%
B11,6% ✓ gabarito
C15,5%
D48,7% mais marcada
E4,9%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50011,5%
500 a 60010,3%
600 a 70010,7%
700 ou mais18,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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