Questão 158 do Enem 2018: a área que o produtor de milho precisa comprar

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 142 · rosa 168 · cinza 177

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B 33

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos hectares comprar para a produção subir 15%.

A produção atual

Com produtividade $p$ na área de 120 ha e $2{,}5p$ na de 40 ha:

120p + 40 \cdot 2{,}5p = 120p + 100p = 220p

O aumento

15\% \text{ de } 220p = 33p

A terra comprada tem produtividade $p$ : são 33 ha.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 15% de 220p. (22% marcaram)
C
Não corresponde a 15% de 220p. (18,8% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Calcula 15% de 160 ha, ignorando que as partes produzem diferente. (22,5% marcaram)
E
Não corresponde a 15% de 220p. (14,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 790 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,4%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 5 · Competência 1Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A22%
B21,4% ✓ gabarito
C18,8%
D22,5% mais marcada
E14,7%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,8%
500 a 60020,8%
600 a 70022,7%
700 ou mais34,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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