Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 155 do Enem 2018 PPL: o intervalo de B para a água neutra

Enem 2018 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 149 · cinza 152 · rosa 146

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C [10−1, 1012)[10^{-1},\ 10^{\frac{1}{2}})

A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão

pH=log⁡101H,pH = \log_{10} \frac{1}{H},

em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro.

pH Classificação
pH ≥ 9 Muito alcalina
7,5 ≤ pH < 9 Alcalina
6 ≤ pH < 7,5 Neutra
3,5 ≤ pH < 6 Ácida
pH < 3,5 Muito ácida

Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A = 10⁻⁷ e a água dessa fonte foi classificada como neutra.

O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O intervalo de B com a água neutra.

O pH em função de B

H=AB=10−7B⇒pH=log⁡B10−7=log⁡B+7H = \frac{A}{B} = \frac{10^{-7}}{B} \quad\Rightarrow\quad pH = \log\frac{B}{10^{-7}} = \log B + 7

A faixa neutra

6≤log⁡B+7<7,5⇒−1≤log⁡B<0,56 \le \log B + 7 < 7{,}5 \quad\Rightarrow\quad -1 \le \log B < 0{,}5 10−1≤B<101210^{-1} \le B < 10^{\frac{1}{2}}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    B tem de ser positivo (é concentração).

  • B

    Divide os limites do pH por 7 em vez de subtrair 7.

  • D

    Soma 7 aos limites em vez de subtrair.

  • E

    Multiplica os limites por 10⁷.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 715 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
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