Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 153 do Enem 2017: a altura mínima do viaduto

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 157 · rosa 174 · cinza 160

Só quer conferir? Ver o gabarito

D 4,02

A manchete demonstra que o transporte de grandes cargas representa cada vez mais preocupação quando feito em vias urbanas.

Caminhão entala em viaduto no Centro

Um caminhão de grande porte entalou embaixo do viaduto no cruzamento das avenidas Borges de Medeiros e Loureiro da Silva no sentido Centro-Bairro, próximo à Ponte de Pedra, na capital. Esse veículo vinha de São Paulo para Porto Alegre e transportava três grandes tubos, conforme ilustrado na foto.

Caminhão com três grandes tubos empilhados, entalado sob um viaduto

Disponível em: www.caminhoes-e-carretas.com. Acesso em: 21 maio 2012 (adaptado).

Considere que o raio externo de cada cano da imagem seja 0,60 m e que eles estejam em cima de uma carroceria cuja parte superior está a 1,30 m do solo. O desenho representa a vista traseira do empilhamento dos canos.

Dois canos lado a lado e um terceiro apoiado sobre eles, todos com raio de 0,60 m

A margem de segurança recomendada para que um veículo passe sob um viaduto é que a altura total do veículo com a carga seja, no mínimo, 0,50 m menor do que a altura do vão do viaduto.

Considere 1,7 como aproximação para √3.

Qual deveria ser a altura mínima do viaduto, em metro, para que esse caminhão pudesse passar com segurança sob seu vão?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A altura do viaduto: altura da carga + 0,50 m.

Os centros dos canos

Os três canos se tocam, então os centros formam um triângulo equilátero de lado 2×0,6=1,22 \times 0{,}6 = 1{,}2 m. A altura dele:

1,232=0,6×1,7=1,02 m\frac{1{,}2\sqrt{3}}{2} = 0{,}6 \times 1{,}7 = 1{,}02 \text{ m}

A altura da carga

Do topo da carroceria ao topo do cano de cima:

0,6+1,02+0,6=2,22 m0{,}6 + 1{,}02 + 0{,}6 = 2{,}22 \text{ m}

Com a carroceria: 2,22+1,30=3,522{,}22 + 1{,}30 = 3{,}52 m.

Com a margem

3,52+0,50=4,02 m3{,}52 + 0{,}50 = 4{,}02 \text{ m}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Esquece a altura do triângulo dos centros. (18,4% marcaram)

  • B

    É a altura do caminhão com a carga, sem a margem de segurança. (19,6% marcaram)

  • C

    Empilha os canos como se os centros ficassem um sobre o outro, sem a margem. (21,9% marcaram)

  • E

    Foi a mais marcada. Não corresponde a 3,52 + 0,50. (22,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 521 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 44ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram17,1%dos candidatos marcaram a D
Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Como os candidatos responderam
  • A18,4%
  • B19,6%
  • C21,9%
  • D17,1% ✓ gabarito
  • E22,6% mais marcada

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50014,3%
  • 500 a 60014,7%
  • 600 a 70019,3%
  • 700 ou mais45,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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