Questão 140 do Enem 2017: a área mínima da bandeja para as quatro taças

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 137 · rosa 148 · cinza 141

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C 304.

Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

Taça de espumante com base estreita e borda larga

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A menor bandeja onde cabem as quatro bases em fila.

O espaçamento

As bordas (raio 5) são mais largas que as bases, então as taças ficam o mais perto possível quando as bordas se encostam: centros a 10 cm.

O comprimento

Do centro da primeira ao centro da última: $3 \times 10 = 30$ cm. Nas pontas, só a base (raio 4) precisa estar sobre a bandeja:

30 + 4 + 4 = 38 \text{ cm}

A largura

O diâmetro da base: 8 cm. A borda pode passar para fora da bandeja.

38 \times 8 = 304 \text{ cm}^2

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Encosta as bases (32 × 8), mas aí as bordas de raio 5 se sobrepõem. (21,3% marcaram)
B
Não corresponde a 38 × 8. (18,3% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Usa a largura de 10 cm (diâmetro da borda), mas só a base precisa caber na bandeja. (25,3% marcaram)
E
Usa as bordas para o comprimento e para a largura (40 × 10). (23,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 871 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram11,2%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A21,3%
B18,3%
C11,2% ✓ gabarito
D25,3% mais marcada
E23,6%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,3%
500 a 6009,7%
600 a 7007,6%
700 ou mais18,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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