Questão 137 do Enem 2017: o menor número de parcelas cabendo em R$ 400

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 145 · rosa 141 · cinza 154

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D 16.

Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

$P = \frac{5\,000 \times 1{,}013^n \times 0{,}013}{(1{,}013^n - 1)}$

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O menor $n$ com $P \le 400$ .

A desigualdade

Chame $x = 1{,}013^n$ :

\frac{5\,000 \cdot x \cdot 0{,}013}{x - 1} \le 400 \quad\Rightarrow\quad 65x \le 400x - 400 \quad\Rightarrow\quad 335x \ge 400

1{,}013^n \ge \frac{400}{335}

Com logaritmos

n \cdot 0{,}005 \ge 2{,}602 - 2{,}525 = 0{,}077 \quad\Rightarrow\quad n \ge 15{,}4

O menor inteiro é 16.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Com 12 parcelas a prestação passa de R$ 400. (28,7% marcaram)
B
Com 14 parcelas a prestação passa de R$ 400. (26,3% marcaram)
C
Arredonda 15,4 para baixo; com 15 parcelas a prestação ainda passa de R$ 400. (19,3% marcaram)
E
Funciona, mas não é o menor número. (8,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 966 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,6%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A28,7% mais marcada
B26,3%
C19,3%
D16,6% ✓ gabarito
E8,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,3%
500 a 60016,1%
600 a 70018,4%
700 ou mais24,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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