Questão 136 do Enem 2017: o valor pago para quitar o empréstimo na 6ª parcela

Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.

O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.

A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é

1. A$P\left[1 + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)} + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)^2}\right]$
2. B$P\left[1 + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)} + \dfrac{1}{\left(1+\frac{2i}{100}\right)}\right]$
3. C$P\left[1 + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)^2} + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)^2}\right]$
4. D$P\left[\dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)} + \dfrac{1}{\left(1+\frac{2i}{100}\right)} + \dfrac{1}{\left(1+\frac{3i}{100}\right)}\right]$
5. E$P\left[\dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)} + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)^2} + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)^3}\right]$

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