Questão 167 do Enem 2016: a área da tampa do túnel

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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C 36

Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:

$y = 9 - x^2, \text{ sendo } x \text{ e } y \text{ medidos em metros.}$

Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a $\frac{2}{3}$ da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.

Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?

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Resolução comentada

O que a questão pede

A área sob o arco.

Base e altura

Altura: em x = 0, y = 9.
Base: $9 - x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$ , base de 6 m.

A área

\frac{2}{3} \times 6 \times 9 = 36 \text{ m}^2

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Usa a base de 3 m (só metade). (22,4% marcaram)
B
Não corresponde a 2/3 × 54. (19,4% marcaram)
D
Não corresponde a 2/3 × 54. (18,8% marcaram)
E
É a área do retângulo inteiro. (10% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 764 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,8%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A22,4%
B19,4%
C28,8% ✓ gabarito
D18,8%
E10%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50026,2%
500 a 60029,4%
600 a 70034,2%
700 ou mais48,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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