Questão 160 do Enem 2016: o tempo para a liga metálica esfriar

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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D 200.

Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.

Use 0,477 como aproximação para log₁₀(3) e 1,041 como aproximação para log₁₀(11).

O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas horas até 30 °C.

A equação

A cada 30 min a temperatura fica multiplicada por 0,99:

3\,000 \cdot 0{,}99^n = 30 \quad\Rightarrow\quad 0{,}99^n = 0{,}01

O logaritmo de 0,99

\log 0{,}99 = \log\frac{9 \cdot 11}{100} = 2\log 3 + \log 11 - 2 = 0{,}954 + 1{,}041 - 2 = -0{,}005

O tempo

n = \frac{\log 0{,}01}{\log 0{,}99} = \frac{-2}{-0{,}005} = 400 \text{ períodos}

400 × 30 min = 200 h.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 400 períodos de meia hora. (15,7% marcaram)
B
Não corresponde a 400 períodos de meia hora. (23,9% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Não corresponde a 400 períodos de meia hora. (27,2% marcaram)
E
É o número de períodos de 30 min, não de horas. (10,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 892 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,3%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A15,7%
B23,9%
C27,2% mais marcada
D22,3% ✓ gabarito
E10,3%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,8%
500 a 60023,9%
600 a 70023,8%
700 ou mais30,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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