Questão 168 do Enem 2016 PPL: a chance de a soma passar de R$ 55

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 180 · rosa 155 · cinza 137

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C $\dfrac{3}{4}$

Uma caixa contém uma cédula de R$ 5,00, uma de R$ 20,00 e duas de R$ 50,00 de modelos diferentes. Retira-se aleatoriamente uma cédula dessa caixa, anota-se o seu valor e devolve-se a cédula à caixa. Em seguida, repete-se o procedimento anterior.

A probabilidade de que a soma dos valores anotados seja pelo menos igual a R$ 55,00 é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de a soma ser 55 ou mais.

Quando a soma passa de 55

Sem nenhuma nota de 50, o máximo é 20 + 20 = 40. Com pelo menos uma de 50, o mínimo é 50 + 5 = 55 ✔.

Então basta tirar pelo menos uma nota de 50.

A chance

Em cada retirada, P(não ser 50) = 2/4 = 1/2. Com reposição:

1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só a chance de tirar 50 numa das retiradas. (21% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. É a chance de não tirar nenhuma nota de 50. (26% marcaram)
D
Não corresponde a 1 − (1/2)². (15,5% marcaram)
E
Não corresponde a 1 − (1/2)². (9,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 838 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,3%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A21%
B26%
C27,3% ✓ gabarito
D15,5%
E9,8%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,4%
500 a 60027,8%
600 a 70030,9%
700 ou mais35,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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