Questão 160 do Enem 2016 PPL: o sistema representado pelas três retas

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 137 · rosa 147 · cinza 178

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D não possui solução real, pois não há ponto que pertença simultaneamente às três retas.

Na figura estão representadas três retas no plano cartesiano, sendo P, Q e R os pontos de intersecções entre as retas, e A, B e C os pontos de intersecções dessas retas com o eixo x.

Três retas r, s e t que se cortam duas a duas em P, Q e R, formando um triângulo, e cortam o eixo x em A, B e C

Essa figura é a representação gráfica de um sistema linear de três equações e duas incógnitas que

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas soluções o sistema tem.

Solução é ponto comum às três retas

Cada equação é uma reta. Uma solução do sistema precisa estar em todas as retas ao mesmo tempo.

Na figura, as retas se cortam duas a duas em P, Q e R, formando um triângulo. Cada um desses pontos está em só duas retas. Não existe ponto nas três: o sistema não tem solução.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Cada um desses pontos está em só duas retas, não nas três. (22,6% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Os pontos do eixo x não estão nas três retas. (26,2% marcaram)
C
Infinitas soluções só se as três retas coincidissem. (23,5% marcaram)
E
Uma solução única exigiria as três retas passando pelo mesmo ponto. (12,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 835 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram14,7%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A22,6%
B26,2% mais marcada
C23,5%
D14,7% ✓ gabarito
E12,4%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,9%
500 a 60014,4%
600 a 70015,1%
700 ou mais22,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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