Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura. A área para o público será cercada com dois tipos de materiais: - nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00; - nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00. A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público. A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.

62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.

100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.

200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.

Questão 161 do Enem 2016 PPL: quanto comprar de cada tela para a maior área

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 138 · rosa 148 · cinza 179

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D 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

Retângulo da área para o público, com o palco no lado de cima; lados x (horizontal) e y (vertical)

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;
nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.

A empresa dispõe de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O total de cada tela para a maior área.

O orçamento

Dois lados $x$ com tela A e dois lados $y$ com tela B:

2 \cdot 20x + 2 \cdot 5y = 5\,000 \quad\Rightarrow\quad y = 500 - 4x

A área

A = x(500 - 4x) = -4x^2 + 500x

Máximo no vértice: $x = \frac{500}{8} = 62{,}5$ e $y = 250$ .

As telas

Tipo A: $2 \times 62{,}5 = 125$ m.
Tipo B: $2 \times 250 = 500$ m.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Gasta R$ 5 000, mas a área fica menor (25 × 400). (17,7% marcaram)
B
São as medidas de um lado de cada tipo, não o total de tela. (15,7% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Gasta R$ 5 000, mas a área fica menor (50 × 300). (24,6% marcaram)
E
Gasta R$ 5 000, mas a área fica menor (100 × 100). (13,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 684 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,2%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A17,7%
B15,7%
C24,6%
D28,2% ✓ gabarito
E13,3%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,7%
500 a 60028%
600 a 70035,5%
700 ou mais53,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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