Questão 137 do Enem 2016 PPL: as bactérias depois de 20 minutos

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 141 · rosa 161 · cinza 173

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D duplicada.

O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:

$p(t) = 40 \cdot 2^{3t}$

em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias.

Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas vezes a população inicial ela vale depois de 20 min.

O tempo em horas

20 \text{ min} = \frac{1}{3} \text{ h}

A conta

p\left(\tfrac{1}{3}\right) = 40 \cdot 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 40 \cdot 2 = 80

De 40 mil para 80 mil: a população dobra a cada 20 minutos.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
A função é crescente: a população não diminui. (18% marcaram)
B
A função é crescente: a população não diminui. (16,4% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. A função é crescente: a população não diminui. (19,4% marcaram)
E
Usa 20 min como 1/3 e multiplica por 3 em vez de usar a potência de 2. (18,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 665 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 28ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,6%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A18%
B16,4%
C19,4%
D27,6% ✓ gabarito
E18,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,4%
500 a 60023,9%
600 a 70037,7%
700 ou mais83,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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