Questão 145 do Enem 2014: a função que corrige as notas

Enem 2014 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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A $y = -\frac{1}{25}x^2 + \frac{7}{5}x$

Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y = f(x), da seguinte maneira:

A nota zero permanece zero.
A nota 10 permanece 10.
A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada pelo professor é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A função de grau até 2 que passa por $(0, 0)$ , $(10, 10)$ e $(5, 6)$ .

Montando

$y = ax^2 + bx + c$ . Como $f(0) = 0$ , $c = 0$ .

$f(10) = 10$ : $100a + 10b = 10 \Rightarrow 10a + b = 1$
$f(5) = 6$ : $25a + 5b = 6 \Rightarrow 5a + b = 1{,}2$

Subtraindo: $5a = -0{,}2 \Rightarrow a = -\frac{1}{25}$ , e $b = 1{,}2 + 0{,}2 = \frac{7}{5}$ .

y = -\frac{1}{25}x^2 + \frac{7}{5}x

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a mais marcada. Dá $f(5) = 7{,}5$ e $f(10) = 10$ : erra a nota 5. (25,1% marcaram)
C
Dá $f(5) \approx 3{,}96$ : diminui a nota. (18,6% marcaram)
D
Dá $f(0) = 2$ : a nota zero não permanece zero. (23,2% marcaram)
E
Não muda nenhuma nota, mas a 5 precisa virar 6. (16,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.977.729 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 696 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 23ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram15,7%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A15,7% ✓ gabarito
B25,1% mais marcada
C18,6%
D23,2%
E16,7%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,3%
500 a 60014,3%
600 a 70025,1%
700 ou mais62,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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