Questão 177 do Enem 2014 (reaplicação): quantos dias faltam para a meta de exercícios

Enem 2014 (reaplicação) · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

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A 5

A cada dia que passa, um aluno resolve 2 exercícios a mais do que resolveu no dia anterior. Ele completou seu 11º dia de estudo e resolveu 22 exercícios. Seu objetivo é resolver, no total, pelo menos 272 exercícios.

Mantendo seu padrão de estudo, quantos dias ele ainda precisa para atingir sua meta?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos dias ainda faltam para a soma chegar a 272.

O primeiro dia

22 = a_1 + 10 \cdot 2 \Rightarrow a_1 = 2

A soma de n dias

O n-ésimo dia tem $2n$ exercícios:

S_n = \frac{(2 + 2n) \cdot n}{2} = n(n + 1)

n(n + 1) \geq 272 \Rightarrow n = 16 \quad (16 \cdot 17 = 272)

O que falta

16 - 11 = 5 \text{ dias}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Conta um dia a mais.
C
Não corresponde à soma da PA.
D
É o total de dias, sem descontar os 11 já feitos.
E
Não corresponde à soma da PA.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 779 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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