Questão 148 do Enem 2014 PPL: o perímetro do terreno a murar

Enem 2014 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria analítica

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C 124.

Um construtor pretende murar um terreno e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. O terreno está representado no plano cartesiano, conforme a figura, no qual foi usada a escala 1 : 500. Use 2,8 como aproximação para $\sqrt{8}$ .

Pentágono no plano cartesiano (em cm) com vértices em (1, 1), (1, 6), (7, 6), (9, 4) e (9, 1)

De acordo com essas informações, o perímetro do terreno, em metros, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O perímetro no desenho, convertido pela escala.

Os lados

Vértices: $(1, 1)$ , $(1, 6)$ , $(7, 6)$ , $(9, 4)$ e $(9, 1)$ .

Esquerdo: 5
Topo: 6
Inclinado: de $(7, 6)$ a $(9, 4)$ , $\sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} \approx 2{,}8$
Direito: 3
Base: 8

Soma: $24{,}8$ cm.

Na escala

24{,}8 \cdot 500 = 12\,400 \text{ cm} = 124 \text{ m}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Esquece o lado inclinado. (14,2% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Usa 2 no lugar de $\sqrt{8}$ no lado inclinado. (25,6% marcaram)
D
Completa o retângulo, como se não houvesse o canto cortado. (16,1% marcaram)
E
Usa o lado inclinado como 4 (soma dos catetos). (15,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 956 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 696 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 23ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,5%dos candidatos marcaram a C

Como os candidatos responderam

A14,2%
B25,6%
C27,5% ✓ gabarito
D16,1%
E15,5%

Em branco: 0,9% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,3%
500 a 60028,8%
600 a 70042,3%
700 ou mais63,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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