Questão 166 do Enem 2013: o tempo para o césio-137 cair a 10%

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 162 · cinza 158 · rosa 172

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E 100

Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão $M(t) = A \cdot (2{,}7)^{kt}$ , onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa.

Considere 0,3 como aproximação para $\log_{10} 2$ .

Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O tempo até a massa ficar com 10% do início.

Usando a meia-vida

A cada 30 anos a massa cai à metade. Depois de t anos:

M = A \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/30}

A conta

\left(\frac{1}{2}\right)^{t/30} = 0{,}1

Tirando o log de base 10:

\frac{t}{30} \cdot (-\log 2) = -1 \Rightarrow \frac{t}{30} \cdot 0{,}3 = 1 \Rightarrow t = 100 \text{ anos}

O número 2,7 e a constante k não precisam ser calculados: a meia-vida já resolve.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Calcula 90% de 30 anos. (25,9% marcaram)
B
Não corresponde à conta com logaritmo. (23% marcaram)
C
Não corresponde à conta com logaritmo. (16,6% marcaram)
D
Não corresponde à conta com logaritmo. (21,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 719 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram12,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A25,9% mais marcada
B23%
C16,6%
D21,3%
E12,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,7%
500 a 6008,8%
600 a 70010,8%
700 ou mais42,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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