Questão 136 do Enem 2013: a área da base da torre inclinada

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: amarelo 156 · cinza 144 · rosa 161

Só quer conferir? Ver o gabarito

E maior que 700 m².

As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Foto de uma das torres Puerta de Europa, inclinada, com A no topo e B no chão, logo abaixo de A

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área da base quadrada da torre.

O lado da base

A torre se inclina 15° em relação à vertical. No triângulo retângulo de altura 114 m, o deslocamento horizontal do topo é o lado da base:

\ell = 114 \cdot \text{tg}\,15° = 114 \cdot 0{,}26 = 29{,}64 \text{ m}

A área

29{,}64^2 \approx 878{,}5 \text{ m}^2

Maior que 700 m².

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa a tangente como se fosse o lado. (12,4% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Calcula o lado (cerca de 30 m) e não eleva ao quadrado direito, ou usa metade dele. (31,2% marcaram)
C
Erra a conta do lado. (27,1% marcaram)
D
Erra a conta do lado. (17,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 720 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram11,3%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A12,4%
B31,2% mais marcada
C27,1%
D17,3%
E11,3% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5009,7%
500 a 6007,3%
600 a 70012,6%
700 ou mais53%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp