Questão 170 do Enem 2013 PPL: por quantos dias o chip registra o treino

Enem 2013 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

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B 8

Para um principiante em corrida, foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário: correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200 metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu tênis, para medir a distância percorrida nos treinos. Considere que esse chip armazene, em sua memória, no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser colocado no momento do início do treino e descartado após esgotar o espaço para reserva de dados.

Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip poderá armazenar a quilometragem desse plano de treino diário?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos dias até a soma passar de 9 500 m.

A soma da PA

300, 500, 700, … Em n dias:

S_n = \frac{(300 + 300 + 200(n - 1)) \cdot n}{2} = 300n + 100n(n - 1)

Testando

$n = 8$ : $2\,400 + 5\,600 = 8\,000$ m ✔
$n = 9$ : $2\,700 + 7\,200 = 9\,900$ m (passa de 9 500)

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Para um dia antes do limite.
C
Passa dos 9,5 km (9 900 m).
D
Não corresponde à soma da PA.
E
Usa o dia em que a corrida diária passa de 2,5 km, ou outra conta.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 691 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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