Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 146 do Enem 2013 PPL: quanto custa pintar o preto e o branco da logomarca

Enem 2013 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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C R$ 960,00 e R$ 1 280,00.

A logomarca de uma empresa de computação é um quadrado, AEFG, com partes pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os ângulos agudos presentes na figura medem 45º e que AB = BC = CD = DE. A fim de divulgar a marca entre os empregados, a gerência decidiu que fossem pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício e sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.

Quadrado AEFG com um losango branco no meio, de vértices nos pontos médios dos lados; faixas pretas em volta do losango e triângulos cinza nos quatro cantos; o lado AE está dividido em quatro partes iguais por B, C e D

O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.

Considerando que não haja desperdício e sobras, o custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar as partes brancas serão, respectivamente,

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O custo do preto e do branco, sabendo que o cinza custou R$ 320.

As áreas (lado 4)

Com AB=BC=CD=DE=1AB = BC = CD = DE = 1, o quadrado tem área 16.

  • Branco: o losango com vértices nos pontos médios dos lados (C é um deles) tem metade da área: 8.
  • Cinza: quatro triângulos retângulos isósceles nos cantos, de catetos 1: 4⋅12=4 \cdot \frac{1}{2} = 2.
  • Preto: o resto, 16−8−2=16 - 8 - 2 = 6.

Os custos

A proporção é cinza : preto : branco = 2 : 6 : 8 = 1 : 3 : 4.

  • Preto: 3⋅320=9603 \cdot 320 = 960
  • Branco: 4⋅320=1 2804 \cdot 320 = 1\,280

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Erra as áreas: dá ao preto a mesma área do cinza.

  • B

    Subestima as áreas preta e branca.

  • D

    Superestima as áreas.

  • E

    Superestima as áreas.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 675 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 26ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
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