Questão 168 do Enem 2012: quanto cresce a superfície do corpo pela alometria

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 177 · cinza 165 · rosa 173

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B $4$

Dentre outros objetos de pesquisa, a Alometria estuda a relação entre medidas de diferentes partes do corpo humano. Por exemplo, segundo a Alometria, a área $A$ da superfície corporal de uma pessoa relaciona-se com a sua massa $m$ pela fórmula $A = k \cdot m^{\frac{2}{3}}$ , em que $k$ é uma constante positiva.

Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo sua massa é multiplicada por 8, por quanto será multiplicada a área da superfície corporal?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Por quanto $A$ fica multiplicada quando $m$ vira $8m$ .

Substituindo

A' = k \cdot (8m)^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} \cdot k \cdot m^{\frac{2}{3}} = 8^{\frac{2}{3}} \cdot A

Calculando a potência

8^{\frac{2}{3}} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4

A área da superfície corporal fica 4 vezes maior.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Inverte o expoente da raiz: calcula $\sqrt[3]{8^2 / 4}$ ou mistura as operações. (20,6% marcaram)
C
Multiplica 8 por 3 e tira a raiz quadrada, confundindo a ordem da potência. (17,7% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Acha que a área cresce na mesma proporção da massa. (21,9% marcaram)
E
Eleva 8 ao quadrado e esquece a raiz cúbica. (15,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 708 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A20,6%
B23% ✓ gabarito
C17,7%
D21,9%
E15,9%

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,2%
500 a 60021,2%
600 a 70021,9%
700 ou mais53%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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