Questão 169 do Enem 2012: a matriz que calcula as médias das notas

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 178 · cinza 166 · rosa 174

Só quer conferir? Ver o gabarito

E $\begin{bmatrix} \frac14 \\ \frac14 \\ \frac14 \\ \frac14 \end{bmatrix}$

Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as médias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir.

	1º bimestre	2º bimestre	3º bimestre	4º bimestre
Matemática	5,9	6,2	4,5	5,5
Português	6,6	7,1	6,5	8,4
Geografia	8,6	6,8	7,8	9,0
História	6,2	5,6	5,9	7,7

Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A matriz $X$ tal que (tabela 4×4) · $X$ dê a média de cada disciplina.

O formato da matriz

O produto $M_{4\times4} \cdot X$ só existe se $X$ tiver 4 linhas. Para sair uma média por disciplina (4 resultados, um por linha), $X$ precisa ser uma coluna 4×1.

O conteúdo da coluna

Cada linha do produto faz

n_1 \cdot x_1 + n_2 \cdot x_2 + n_3 \cdot x_3 + n_4 \cdot x_4

Para ser a média com pesos iguais, cada $x_i$ deve ser $\frac14$ :

\frac{n_1 + n_2 + n_3 + n_4}{4}

Para Matemática, por exemplo: $\frac{5{,}9 + 6{,}2 + 4{,}5 + 5{,}5}{4} = \frac{22{,}1}{4} \approx 5{,}53$ .

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Uma matriz linha 1×4 não pode multiplicar a 4×4 pela direita, e o fator 1/2 daria o dobro da média. (13,9% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Tem o fator certo, mas como linha 1×4 o produto com a 4×4 pela direita não existe. (33,8% marcaram)
C
Dá a soma das quatro notas de cada matéria, não a média. (10,4% marcaram)
D
Dá a metade da soma: o dobro da média. (18,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 695 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,6%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A13,9%
B33,8% mais marcada
C10,4%
D18,6%
E22,6% ✓ gabarito

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017%
500 a 60020,4%
600 a 70029,5%
700 ou mais55,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp