Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento: - Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00; - Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses. - Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra. - Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00. - Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00. Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

Questão 140 do Enem 2012: a forma de pagar o terreno que mais compensa

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 150 · cinza 169 · rosa 153

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D 4.

Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:

Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.
Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.
Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.

Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor) em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.

Após avaliar a situação do ponto de vista financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual opção exige menos dinheiro aplicado hoje, rendendo 10% por semestre, para cobrir todos os pagamentos.

Trazendo cada pagamento para hoje

Um valor pago daqui a 6 meses precisa de $\frac{V}{1{,}1}$ aplicado hoje; um pago daqui a 12 meses, de $\frac{V}{1{,}1^2} = \frac{V}{1{,}21}$ .

Opção	Valor necessário hoje
1	$55\,000$
2	$30\,000 + \frac{26\,000}{1{,}1} \approx 30\,000 + 23\,636 = 53\,636$
3	$20\,000 + \frac{20\,000}{1{,}1} + \frac{18\,000}{1{,}21} \approx 20\,000 + 18\,182 + 14\,876 = 53\,058$
4	$15\,000 + \frac{39\,000}{1{,}21} \approx 15\,000 + 32\,231 = 47\,231$
5	$\frac{60\,000}{1{,}21} \approx 49\,587$

A conclusão

A opção 4 precisa de cerca de R$ 47 231 hoje, o menor valor de todos.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Pagar à vista custa R$ 55 000, mais que o valor de hoje das opções a prazo. (15,7% marcaram)
B
Vale cerca de R$ 53 636 hoje: melhor que à vista, pior que a opção 4. (11,7% marcaram)
C
Vale cerca de R$ 53 058 hoje: escolhida por quem compara só o total nominal mais "espalhado". (14,8% marcaram)
E
Vale cerca de R$ 49 587 hoje: é a segunda melhor, e atrai quem só olha que não há entrada. (14,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 662 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 21ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram42,8%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A15,7%
B11,7%
C14,8%
D42,8% ✓ gabarito
E14,4%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50030,7%
500 a 60048,6%
600 a 70058,5%
700 ou mais69,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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