Questão 141 do Enem 2012: a área que o forro perde ao encolher

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 151 · cinza 170 · rosa 154

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E 5y + 3x − xy

Um forro retangular de tecido traz em sua etiqueta a informação de que encolherá após a primeira lavagem mantendo, entretanto, seu formato. A figura a seguir mostra as medidas originais do forro e o tamanho do encolhimento (x) no comprimento e (y) na largura. A expressão algébrica que representa a área do forro após ser lavado é (5 – x) (3 – y).

Retângulo de 5 por 3, com uma faixa de largura x na lateral direita e uma faixa de altura y embaixo

Nestas condições, a área perdida do forro, após a primeira lavagem, será expressa por

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Resolução comentada

O que a questão pede

A área que sumiu com o encolhimento.

Área antes menos área depois

A área original é $5 \cdot 3 = 15$ . A área depois da lavagem é $(5 - x)(3 - y)$ . Desenvolvendo:

(5 - x)(3 - y) = 15 - 5y - 3x + xy

A área perdida é a diferença:

15 - (15 - 5y - 3x + xy) = 5y + 3x - xy

Por que aparece o −xy

As duas faixas perdidas medem $5y$ (a de baixo) e $3x$ (a da direita). O cantinho $x \cdot y$ está nas duas, por isso é descontado uma vez.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Imagina que a perda são dois retângulos de x por y, quando as faixas medem 5 por y e 3 por x. (21,1% marcaram)
B
Desconta só a faixa vertical, e ainda da área total. (14,2% marcaram)
C
Desconta só a faixa horizontal, e ainda da área total. (13% marcaram)
D
Erra os sinais e esquece o canto xy, contado duas vezes. (19,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 641 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 23ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram31,7%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A21,1%
B14,2%
C13%
D19,5%
E31,7% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,9%
500 a 60028,2%
600 a 70047,4%
700 ou mais85,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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