Questão 138 do Enem 2012: as laranjas divididas em duas proporções

Enem 2012 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

Nos outros cadernos: amarelo 163 · cinza 155 · rosa 166

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B 300, 300, 150

José, Carlos e Paulo devem transportar em suas bicicletas uma certa quantidade de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido em duas partes, sendo que ao final da primeira parte eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada um carregava dependendo do cansaço de cada um. Na primeira parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4, respectivamente. Na segunda parte do trajeto José, Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção 4 : 4 : 2, respectivamente.

Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na segunda parte do trajeto?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas laranjas cada um levou na segunda parte do trajeto.

Comparando as duas divisões na mesma “moeda”

Seja $N$ o total de laranjas. A primeira divisão tem $6 + 5 + 4 = 15$ partes. A segunda, $4 + 4 + 2 = 10$ partes, que equivale a $6 : 6 : 3$ em quinze partes:

	1ª parte	2ª parte
José	$\frac{6}{15}N$	$\frac{6}{15}N$
Carlos	$\frac{5}{15}N$	$\frac{6}{15}N$
Paulo	$\frac{4}{15}N$	$\frac{3}{15}N$

José levou o mesmo, Paulo levou menos. Só Carlos levou mais, e a diferença foi $\frac{1}{15}N$ .

O total

\frac{N}{15} = 50 \quad\Rightarrow\quad N = 750

A segunda parte

Na proporção $4 : 4 : 2$ , cada parte vale $750 \div 10 = 75$ :

4 \cdot 75 = 300, \qquad 4 \cdot 75 = 300, \qquad 2 \cdot 75 = 150

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Soma 50 a cada quantidade de uma divisão que não respeita a proporção 4 : 4 : 2. (17,8% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Mostra a divisão da primeira parte (6 : 5 : 4), não a da segunda. (27,5% marcaram)
D
Supõe que a diferença de 50 é uma "parte" da proporção 4 : 4 : 2, sem comparar com a primeira divisão. (18,8% marcaram)
E
Toma 50 como o valor de cada parte da proporção 2 : 2 : 1. (15,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.093.459 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 747 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram19,8%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A17,8%
B19,8% ✓ gabarito
C27,5% mais marcada
D18,8%
E15,4%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,8%
500 a 60018,3%
600 a 70021,2%
700 ou mais37,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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