Questão 174 do Enem 2012 PPL: o preço depois de dois descontos e dois aumentos

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Razão, proporção e porcentagem

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C R$ 98,01.

Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que custava R$ 100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de 10% sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais 10% de desconto sobre o preço do produto em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em junho, a loja aumentou em mais 10% o preço de maio.

Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era

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Resolução comentada

O que a questão pede

O preço final depois das quatro mudanças sucessivas.

Multiplicando os fatores

Desconto de 10% multiplica por 0,9; aumento de 10% multiplica por 1,1:

100 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 \cdot 1{,}1 \cdot 1{,}1 = 100 \cdot (0{,}9 \cdot 1{,}1)^2 = 100 \cdot 0{,}99^2 = 100 \cdot 0{,}9801 = 98{,}01

Por que não volta a R$ 100

Os aumentos de 10% são calculados sobre um preço menor (R$ 81), então rendem menos do que os descontos tiraram.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Acha que dois descontos e dois aumentos de 10% se cancelam. (30,8% marcaram)
B
Faz só um desconto e um aumento. (20,9% marcaram)
D
Erra uma das multiplicações. (12% marcaram)
E
Erra o cálculo dos aumentos sobre o preço reduzido. (12,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 591 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 32ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,4%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 16 · Competência 4Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Como os candidatos responderam

A30,8% mais marcada
B20,9%
C22,4% ✓ gabarito
D12%
E12,7%

Em branco: 0,7% · Mais de uma marcada: 0,5%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,3%
500 a 60036,4%
600 a 70077,4%
700 ou mais100%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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