Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 168 do Enem 2012 PPL: a fórmula da acomodação máxima pela idade

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

Só quer conferir? Ver o gabarito

E Cmax=−0,16T+9,6C_{max} = -0{,}16T + 9{,}6

O cristalino, que é uma lente do olho humano, tem a função de fazer ajuste fino na focalização, ao que se chama acomodação. À perda da capacidade de acomodação com a idade chamamos presbiopia. A acomodação pode ser determinada por meio da convergência do cristalino. Sabe-se que a convergência de uma lente, para pequena distância focal em metros, tem como unidade de medida a dioptria (di).

A presbiopia, representada por meio da relação entre a convergência máxima CmaxC_{max} (em di) e a idade TT (em anos), é mostrada na figura seguinte.

Gráfico da acomodação máxima (di) pela idade (anos): uma reta que desce de 8 di aos 10 anos até 0 di aos 60 anos

COSTA, E. V.; FARIA LEITE, C. A. F. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 20, n. 3, set. 1998.

Considerando esse gráfico, as grandezas convergência máxima Cmax e idade T estão relacionadas algebricamente pela expressão

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A lei da função desenhada no gráfico.

É uma reta

O gráfico é um segmento de reta, então Cmax=aT+bC_{max} = aT + b. Isso descarta a exponencial, a parábola e o logaritmo.

Os dois pontos

A reta passa por (10, 8) e (60, 0):

a=0−860−10=−850=−0,16a = \frac{0 - 8}{60 - 10} = \frac{-8}{50} = -0{,}16 0=−0,16⋅60+b⇒b=9,60 = -0{,}16 \cdot 60 + b \quad\Rightarrow\quad b = 9{,}6 Cmax=−0,16T+9,6C_{max} = -0{,}16T + 9{,}6

A inclinação é negativa porque a acomodação cai com a idade. Pela conta, a resposta é a alternativa E.

Um alerta sobre o gabarito

O gabarito oficial do caderno cinza dá D para esta questão e E para a questão 167. Só que E é a resposta desta questão (a única reta decrescente) e D é a resposta da 167. Tudo indica que os gabaritos das duas foram trocados. Por isso, aqui o gabarito é o da conta, a E: a D é o gabarito do Inep, mas não fecha com o enunciado.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Uma exponencial não é uma reta e nunca chega a zero. (14,8% marcaram)

  • B

    É uma parábola, e o gráfico é uma reta. (22,8% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Uma função logarítmica não desenha uma reta. (27,8% marcaram)

  • D

    É o gabarito oficial do Inep, provavelmente trocado com o da questão 167. É uma reta crescente, e o gráfico desce. (20% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

O Inep deu a D como gabarito, mas a resposta certa é a E (veja o alerta na resolução). Os acertos abaixo contam quem marcou a E; a dificuldade pela TRI e o gráfico por nota foram calculados pelo Inep com a D.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 658 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram13,4%dos candidatos marcaram a E
Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.
Como os candidatos responderam
  • A14,8%
  • B22,8%
  • C27,8% mais marcada
  • D20% gabarito do Inep
  • E13,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,7% · Mais de uma marcada: 0,5%

Quanto marcaram a D (gabarito do Inep), por nota em Matemática
  • abaixo de 50020,1%
  • 500 a 60016,7%
  • 600 a 70025,8%
  • 700 ou mais25%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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