Questão 152 do Enem 2012 PPL: a pontuação máxima da prova das moedas

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

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B 25

O apresentador de um programa de auditório propôs aos participantes de uma competição a seguinte tarefa: cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado à realização da competição. A pontuação dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuação de cada um seria calculada, subtraindo do número de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao número de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuação calculada da seguinte forma: pontuação = 60 – 36 (60% de 60) = 24. O vencedor da prova seria o participante que alcançasse a maior pontuação.

Qual será o limite máximo de pontos que um competidor pode alcançar nessa prova?

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Resolução comentada

O que a questão pede

A maior pontuação possível.

A fórmula da pontuação

Com $n$ moedas, desconta-se $n\%$ de $n$ :

p(n) = n - \frac{n}{100} \cdot n = n - \frac{n^2}{100}

Confere com o exemplo: $p(60) = 60 - 36 = 24$ .

O máximo

É uma parábola voltada para baixo, que se anula em $n = 0$ e $n = 100$ . O vértice fica no meio, em $n = 50$ :

p(50) = 50 - \frac{2\,500}{100} = 50 - 25 = 25

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Pensa no valor que zera a pontuação (100 moedas), não no máximo. (8,2% marcaram)
C
Responde com o número de moedas que dá o máximo, não com a pontuação. (20,7% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Faz 100 − 25, misturando as 100 moedas que zeram a pontuação com o valor máximo. (28,2% marcaram)
E
Responde com o número de moedas que zera a pontuação. (16,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 703 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,7%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A8,2%
B24,7% ✓ gabarito
C20,7%
D28,2% mais marcada
E16,9%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,7%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,5%
500 a 60016,7%
600 a 70045,2%
700 ou mais100%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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