Questão 179 do Enem 2011: o gráfico dos planos K e Z de telefone

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 180 · cinza 173 · rosa 174

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D K constante em 29,90 até 200 minutos e depois subindo mais rápido; Z constante em 49,90 até 300 e depois subindo mais devagar; as duas se cruzam em 300 minutos, a 49,90

Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O gráfico dos dois planos, com franquias e preços diferentes por minuto excedente.

Plano K

Até 200 min: R$ 29,90 (reta horizontal).
Depois: sobe R$ 0,20 por minuto. Em 300 min: $29{,}90 + 100 \cdot 0{,}20 = 49{,}90$ ; em 500 min: $89{,}90$ .

Plano Z

Até 300 min: R$ 49,90 (reta horizontal).
Depois: sobe R$ 0,10 por minuto. Em 500 min: $49{,}90 + 200 \cdot 0{,}10 = 69{,}90$ .

O gráfico certo

As duas linhas se encontram em (300; 49,90). Depois disso, K sobe mais rápido e fica acima de Z. É o gráfico da alternativa D.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. O plano K, que sobe R$ 0,20 por minuto, passaria do Z depois de 300 minutos; no gráfico ele nunca passa. (18,8% marcaram)
B
A franquia de Z vai até 300 minutos, não 200, e o cruzamento é em 300. (14,5% marcaram)
C
Depois das franquias as duas retas têm inclinações diferentes (0,20 e 0,10), não podem coincidir. (17,7% marcaram)
E
A franquia de K acaba em 200 minutos, não em 300. (13,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 621 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 32ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram35,3%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A18,8%
B14,5%
C17,7%
D35,3% ✓ gabarito
E13,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,3%
500 a 60033,9%
600 a 70057,3%
700 ou mais85,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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