Questão 180 do Enem 2011: a produção mínima para não ter prejuízo

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 179 · cinza 172 · rosa 175

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D 4

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

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Resolução comentada

O que a questão pede

O menor $q$ com lucro maior ou igual a zero.

O lucro

LT(q) = 5q - (2q + 12) = 3q - 12

Sem prejuízo

3q - 12 \geq 0 \quad\Rightarrow\quad q \geq 4

Com 4 produtos o lucro é zero: não há prejuízo.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Sem produzir nada, ainda há o custo fixo de 12: prejuízo. (9% marcaram)
B
Com 1 produto o lucro é 3 − 12 = −9. (13,7% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Com 3 produtos o lucro é 9 − 12 = −3, ainda prejuízo. (28% marcaram)
E
Exige lucro positivo; com 4 o lucro já é zero, sem prejuízo. (17,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 667 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 23ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram31,3%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A9%
B13,7%
C28%
D31,3% ✓ gabarito
E17,3%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,2%
500 a 60028,5%
600 a 70039,1%
700 ou mais75,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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