Questão 159 do Enem 2011: a equação que deixa as duas propostas iguais

Enem 2011 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 160 · cinza 160 · rosa 156

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A 100n + 350 = 120n + 150

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A equação que diz quando as duas propostas custam o mesmo.

O custo de cada proposta

Em milhares de reais, com $n$ km:

Primeira: $100n + 350$ .
Segunda: $120n + 150$ .

Tanto faz quando os custos são iguais

100n + 350 = 120n + 150

(Resolvendo, $n = 10$ km.)

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Troca os valores fixos das duas empresas. (15,1% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Multiplica o valor fixo pelo preço por km, como se ele também dependesse de n. (22,5% marcaram)
D
Mesmo erro da C, agora sem trabalhar em milhares. (21,5% marcaram)
E
Troca os papéis: usa o valor fixo como preço por km. (11,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.868.891 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 668 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,4%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A28,4% ✓ gabarito
B15,1%
C22,5%
D21,5%
E11,8%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,1%
500 a 60023,7%
600 a 70039,7%
700 ou mais79,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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