Questão 161 do Enem 2011 PPL: a maior construção no terreno de perímetro 40 m

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

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D um pátio com 100 m².

Uma escola tem um terreno vazio no formato retangular cujo perímetro é 40 m, onde se pretende realizar uma única construção que aproveite o máximo de área possível.

Após a análise realizada por um engenheiro, este concluiu que para atingir o máximo de área do terreno com uma única construção, a obra ideal seria

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Resolução comentada

O que a questão pede

A construção que usa a maior área possível de um retângulo com perímetro 40 m.

A maior área

Com lados $x$ e $20 - x$ , a área é

A(x) = x(20 - x) = 20x - x^2

uma parábola com máximo no vértice, $x = 10$ . O retângulo de maior área é o quadrado de lado 10 m:

A = 10 \cdot 10 = 100 \text{ m}^2

Uma construção de 160 m² não cabe: passa do máximo possível.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Aproveita pouco da área disponível.
B
Aproveita pouco da área disponível.
C
Aproveita bem menos que o máximo de 100 m².
E
É maior que qualquer retângulo de perímetro 40 m.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 706 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 39 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

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