Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 159 do Enem 2011 PPL: quem tem mais chance, José ou Antônio

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Probabilidade e contagem

Só quer conferir? Ver o gabarito

A 2613 114\frac{261}{3\,114}, o que mostra que Antônio tem mais chances de acertar.

José e Antônio discutiam qual dos dois teria mais chances de acertar na loteria. José tinha gasto R$ 14,00 numa aposta de 7 números na Mega-Sena, enquanto Antônio gastou R$ 15,00 em três apostas da quina, não repetindo números em suas apostas. Na discussão, eles consideravam a chance de José acertar a quadra da Mega-Sena e de Antônio acertar o terno da Quina.

Probabilidade de acerto na Mega-Sena (1 em …)

Nº jogados Valor da aposta (R$) Sena Quina Quadra
6 2,00 50 063 860 154 518 2 332
7 14,00 7 151 980 44 981 1 038
8 56,00 1 787 995 17 192 539
9 168,00 595 998 7 791 312
10 420,00 238 399 3 973 195
11 924,00 108 363 2 211 129
12 1 848,00 54 182 1 317 90
13 3 432,00 29 175 828 65
14 6 006,00 16 671 544 48
15 10 010,00 10 003 370 37

Probabilidade de acerto na Quina (1 em …)

Nº jogados Valor da aposta (R$) Quina Quadra Terno
5 0,50 24 040 016 64 106 866
6 2,00 4 006 669 21 657 445
7 5,00 1 144 762 9 409 261

Disponível em: http://www.caixa.com.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).

Nessas condições, a razão entre as probabilidades de acerto de José e de Antônio nos menores prêmios de cada loteria é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A razão P(Joseˊ)P(Antoˆnio)\frac{P(\text{José})}{P(\text{Antônio})} nos menores prêmios: quadra na Mega-Sena e terno na Quina.

José

Uma aposta de 7 números (R$ 14,00) na Mega-Sena: quadra com chance de 1 em 1 038.

PJ=11 038P_J = \frac{1}{1\,038}

Antônio

R$ 15,00 em três apostas da Quina são três apostas de R$ 5,00, ou seja, de 7 números cada. O terno sai com chance de 1 em 261 em cada uma, e as apostas não repetem números:

PA=3261P_A = \frac{3}{261}

A razão

PJPA=11 038⋅2613=2613 114\frac{P_J}{P_A} = \frac{1}{1\,038} \cdot \frac{261}{3} = \frac{261}{3\,114}

A razão é menor que 1: Antônio tem mais chance.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Multiplica 261 por 3 no numerador em vez de considerar as três apostas de Antônio no denominador.

  • C

    Inverte as probabilidades e esquece as três apostas.

  • D

    Inverte a razão: 3 114/261 é a de Antônio para José.

  • E

    Inverte a razão e a conclusão.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 789 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 39 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
Mandar no WhatsApp

Mais questões de probabilidade e contagem