Questão 153 do Enem 2011 PPL: o gráfico da altura do salto

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

Só quer conferir? Ver o gabarito

A Curva crescente, cada vez mais inclinada, que começa em A = 12 e chega a A = 24 em T = 8

O equilíbrio na conta dos saltos

A expressão desenvolvida por cientistas ingleses relaciona as variáveis que influem na altura dos sapatos femininos. Tal expressão é dada por $A = Q \times \left(12 + \frac{3T}{8}\right)$ , onde $A$ é a altura do salto, $Q$ é um coeficiente e $T$ o tamanho do sapato. O coeficiente $Q$ depende de diversas variáveis, entre as quais, o impacto que o salto deve provocar nas pessoas que o vejam em uso, que pode valer de zero a 1.

Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br. Acesso em: abr. 2010 (adaptado).

Júlia construiu corretamente o gráfico que revela o desenvolvimento da função citada no texto, considerando o coeficiente Q = 1.

Dos gráficos apresentados, fora de escala, qual foi o construído por Júlia?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O gráfico de $A$ em função de $T$ com $Q = 1$ .

A função

A = 1 \cdot \left(12 + \frac{3T}{8}\right) = 12 + \frac{3}{8}T

É uma função afim: o gráfico é uma reta.

Dois pontos

$T = 0$ : $A = 12$ .
$T = 8$ : $A = 12 + 3 = 15$ .

A reta que passa por (0, 12) e (8, 15) é a do gráfico D.

Um alerta sobre o gabarito

O gabarito oficial é a alternativa A, uma curva que chega a 24 em T = 8. Ela não corresponde à fórmula do enunciado: com Q = 1, nenhum valor de T entre 0 e 8 leva a altura acima de 15, e uma função afim não desenha curva. Esta questão ficou fora do cálculo da nota pela TRI. Mantivemos o gabarito oficial, mas a conta leva à D.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Reta certa no começo, mas em T = 8 o valor é 15, não 24.
C
Não passa por A = 12 em T = 0.
D
É o gráfico da fórmula (veja o alerta), mas não é o gabarito oficial.
E
Tem os pontos certos, mas é uma curva; a função é afim, então o gráfico é reta.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.

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