Questão 142 do Enem 2011 PPL: os pontos acumulados até o nível 15

Enem 2011 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Funções

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E 36 000 pontos.

Atualmente existem muitos aplicativos de fazendas virtuais que, apesar de críticas, possuem uma enorme quantidade de usuários. Embora apresentem algumas diferenças de funcionamento, as fazendas virtuais possuem a mesma concepção: cada vez que o usuário cuida de sua fazenda ou da de seus amigos, ganha pontos, e, quanto mais pontos acumula, maior é seu nível de experiência.

Em um aplicativo de fazenda virtual, o usuário precisa de 1 000 pontos para atingir o nível 1. Acumulando mais 1 200 pontos, atinge o nível 2; acumulando mais 1 400 pontos, atinge o nível 3 e assim por diante, sempre com esse padrão.

Um usuário que está no nível 15 de experiência acumulou

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Resolução comentada

O que a questão pede

O total de pontos acumulados ao chegar ao nível 15.

Os pontos de cada nível

Cada nível exige 200 pontos a mais que o anterior: é uma progressão aritmética com $a_1 = 1\,000$ e razão $200$ .

a_{15} = 1\,000 + 14 \cdot 200 = 3\,800

O total

S_{15} = \frac{(a_1 + a_{15}) \cdot 15}{2} = \frac{(1\,000 + 3\,800) \cdot 15}{2} = 36\,000

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Responde com os pontos só da última etapa (do nível 14 para o 15).
B
Multiplica 15 pela razão e soma 1 000 de forma errada.
C
Soma só até o nível 14.
D
Erra a soma da progressão.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 708 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 39 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

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