Questão 165 do Enem 2010: o tempo da peça no forno de cerâmica

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: rosa 163 · amarelo 163 · cinza 164

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D 130.

Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo.

Em uma indústria de cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função

$T(t) = \begin{cases} \dfrac{7}{5}t + 20, & \text{para } 0 \leq t < 100 \\[2mm] \dfrac{2}{125}t^2 - \dfrac{16}{5}t + 320, & \text{para } t \geq 100 \end{cases}$

em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido desde o instante em que o forno é ligado.

Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 48 °C e retirada quando a temperatura for 200 °C.

O tempo de permanência dessa peça no forno é, em minutos, igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quanto tempo se passa entre 48 °C e 200 °C.

Quando chega a 48 °C

No primeiro trecho:

\frac{7}{5}t + 20 = 48 \quad\Rightarrow\quad t = 20 \text{ min}

Quando chega a 200 °C

Em $t = 100$ a temperatura é $\frac75 \cdot 100 + 20 = 160$ °C. Então 200 °C só acontece no segundo trecho:

\frac{2}{125}t^2 - \frac{16}{5}t + 320 = 200

Multiplicando por $\frac{125}{2}$ :

t^2 - 200t + 7\,500 = 0 \quad\Rightarrow\quad t = \frac{200 \pm 100}{2}

Dá $t = 50$ ou $t = 150$ . Como esse trecho vale para $t \geq 100$ , fica 150 min.

O tempo no forno

150 - 20 = 130 \text{ minutos}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Responde com o tempo em que a fórmula muda. (17,7% marcaram)
B
Usa só o trecho afim para os 200 °C (t ≈ 128) e subtrai 20. (23,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Usa a fórmula afim para os 200 °C (t ≈ 128,6), sem perceber que ela só vale até 100 min. (27% marcaram)
E
Responde com o instante em que a peça sai, sem descontar quando ela entrou. (13,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 862 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,9%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A17,7%
B23,6%
C27% mais marcada
D17,9% ✓ gabarito
E13,2%

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,5%
500 a 60017,7%
600 a 70018,4%
700 ou mais20,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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