Questão 147 do Enem 2010: o trajeto com menos chance de engarrafamento

Enem 2010 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: rosa 147 · amarelo 156 · cinza 155

Só quer conferir? Ver o gabarito

D E2E5.

A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.

Figura I: de A saem E1 até C e E2 até D; de C até B há E3 (por fora) e E4 (por dentro); de D até B há E5 (por fora) e E6 (por dentro). Figura II: E1 0,8; E2 0,7; E3 0,5; E4 0,3; E5 0,4; E6 0,6

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível.

O melhor trajeto para Paula é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O trajeto de duas vias com a menor chance de pegar engarrafamento.

Pensar no contrário

Com eventos independentes, é mais fácil calcular a chance de não pegar trânsito em nenhuma das duas vias e escolher a maior:

Trajeto	Sem trânsito
E1E3	$0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}10$
E1E4	$0{,}2 \cdot 0{,}7 = 0{,}14$
E2E5	$0{,}3 \cdot 0{,}6 = 0{,}18$
E2E6	$0{,}3 \cdot 0{,}4 = 0{,}12$

A conclusão

E2E5 tem a maior chance de passar livre (18%), ou seja, a menor de pegar engarrafamento (82%).

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Tem só 0,2 × 0,5 = 0,10 de chance de não pegar trânsito. (12,8% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Escolhe a via com menor número (E4), mas E1 tem 80% de engarrafamento: sem trânsito só 0,14. (30,6% marcaram)
C
E2 e E4 não se ligam: E2 vai até D, e E4 parte de C. (17,1% marcaram)
E
Chance de passar livre de 0,3 × 0,4 = 0,12. (10,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.247.403 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 754 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 42 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28,4%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A12,8%
B30,6% mais marcada
C17,1%
D28,4% ✓ gabarito
E10,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,9%
500 a 60032,3%
600 a 70042,8%
700 ou mais39,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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