Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir. | Museus Nacionais | Museus Internacionais | |---|---| | Masp – São Paulo | Louvre – Paris | | MAM – São Paulo | Prado – Madri | | Ipiranga – São Paulo | British Museum – Londres | | Imperial – Petrópolis | Metropolitan – Nova York | De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?

Questão 175 do Enem 2010 PPL: as maneiras de escolher os museus

Enem 2010 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 175 · cinza 175 · rosa 175

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D 24

Considere que um professor de arqueologia tenha obtido recursos para visitar 5 museus, sendo 3 deles no Brasil e 2 fora do país. Ele decidiu restringir sua escolha aos museus nacionais e internacionais relacionados na tabela a seguir.

Museus Nacionais	Museus Internacionais
Masp – São Paulo	Louvre – Paris
MAM – São Paulo	Prado – Madri
Ipiranga – São Paulo	British Museum – Londres
Imperial – Petrópolis	Metropolitan – Nova York

De acordo com os recursos obtidos, de quantas maneiras diferentes esse professor pode escolher os 5 museus para visitar?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas escolhas de 3 museus nacionais e 2 internacionais existem.

Cada grupo

A ordem não importa: são combinações.

\text{nacionais: } \binom{4}{3} = 4 \qquad \text{internacionais: } \binom{4}{2} = 6

O total

Pelo princípio multiplicativo:

4 \cdot 6 = 24

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só as escolhas dos internacionais.
B
Soma 4 + 4.
C
Soma C(4, 3) + C(4, 2) e erra, ou usa outra contagem.
E
Usa 6 × 6, contando os nacionais como C(4, 2).

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 729 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 38 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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