Questão 180 do Enem 2009: quantas doses cabem num risco de 35%

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 179 · cinza 179 · rosa 180

Só quer conferir? Ver o gabarito

B 4 doses.

Um médico está estudando um novo medicamento que combate um tipo de câncer em estágios avançados. Porém, devido ao forte efeito dos seus componentes, a cada dose administrada há uma chance de 10% de que o paciente sofra algum dos efeitos colaterais observados no estudo, tais como dores de cabeça, vômitos ou mesmo agravamento dos sintomas da doença. O médico oferece tratamentos compostos por 3, 4, 6, 8 ou 10 doses do medicamento, de acordo com o risco que o paciente pretende assumir.

Se um paciente considera aceitável um risco de até 35% de chances de que ocorra algum dos efeitos colaterais durante o tratamento, qual é o maior número admissível de doses para esse paciente?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O maior número de doses com risco de efeito colateral de até 35%.

O risco com n doses

É mais fácil calcular a chance de nenhum efeito: $0{,}9$ por dose. O risco de algum efeito é o complemento:

P = 1 - 0{,}9^n

Testando

3 doses: $0{,}9^3 = 0{,}729$ , risco de 27,1%.
4 doses: $0{,}9^4 = 0{,}6561$ , risco de 34,4%.
6 doses: $0{,}9^6 \approx 0{,}531$ , risco de 46,9%.

O maior número que respeita os 35% é 4. Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Soma 10% por dose: 3 doses dariam 30% e 4, 40%. Os riscos não se somam. (33,1% marcaram)
C
Com 6 doses o risco é cerca de 47%. (20,9% marcaram)
D
Com 8 doses o risco é cerca de 57%. (12,5% marcaram)
E
Com 10 doses o risco é cerca de 65%. (8,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

O Inep tirou esta questão do cálculo da nota (não permitiu a convergência do algoritmo de estimação da tri): ela continua com gabarito, mas acertar ou errar não mudou a nota de ninguém. Por isso ela não tem parâmetros da TRI.

Acertaram24,2%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A33,1% mais marcada
B24,2% ✓ gabarito
C20,9%
D12,5%
E8,9%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,4%
500 a 60026,1%
600 a 70022,1%
700 ou mais15,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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