Questão 165 do Enem 2009: combinação ou arranjo no sorteio do torneio

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 166 · cinza 165 · rosa 165

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A uma combinação e um arranjo, respectivamente.

Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante.

A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Que tipo de contagem serve para cada sorteio.

O Grupo A

Sortear os times A, B, C, D ou D, C, B, A forma o mesmo grupo. A ordem não importa: combinação, $C_{12,4}$ .

O jogo de abertura

Escolher X mandante e Y visitante é diferente de Y mandante e X visitante. A ordem importa: arranjo, $A_{4,2}$ .

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Inverte: a ordem importa no jogo de abertura, não no grupo. (23,5% marcaram)
C
O grupo não depende de ordem, e o jogo de abertura escolhe 2 de 4, não ordena todos. (17,5% marcaram)
D
Foi a mais marcada. No jogo de abertura a ordem importa: quem joga em casa é diferente de quem visita. (27,1% marcaram)
E
No Grupo A a ordem do sorteio não muda o grupo. (10,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 768 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,9%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A20,9% ✓ gabarito
B23,5%
C17,5%
D27,1% mais marcada
E10,4%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,1%
500 a 60020,6%
600 a 70023,9%
700 ou mais37,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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