Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 159 do Enem 2009: o nível da água com as bolas de vidro

Enem 2009 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 159 · cinza 159 · rosa 159

Só quer conferir? Ver o gabarito

E y=0,07x+6y = 0{,}07x + 6.

Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

Copo com água e bolas de vidro ao lado de uma régua, com o nível y indicado

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

número de bolas (x) nível da água (y)
5 6,35 cm
10 6,70 cm
15 7,05 cm

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A função que dá o nível yy a partir do número de bolas xx.

A taxa

A cada 5 bolas, o nível sobe 6,70−6,35=0,356{,}70 - 6{,}35 = 0{,}35 cm. Por bola:

a=0,355=0,07a = \frac{0{,}35}{5} = 0{,}07

O nível sem bolas

Com 5 bolas: 6,35=0,07⋅5+b=0,35+b6{,}35 = 0{,}07 \cdot 5 + b = 0{,}35 + b, então b=6b = 6.

y=0,07x+6y = 0{,}07x + 6

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Foi a mais marcada. Com 5 bolas daria 150 cm. (25% marcaram)

  • B

    Com 5 bolas daria 145,2 cm. (17,5% marcaram)

  • C

    Divide 6,35 por 5, como se o nível sem bolas fosse zero. (21,5% marcaram)

  • D

    Com 5 bolas daria 3,5 cm. (17,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.435.588 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 656 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 36ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram18%dos candidatos marcaram a E
Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Como os candidatos responderam
  • A25% mais marcada
  • B17,5%
  • C21,5%
  • D17,5%
  • E18% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50010,1%
  • 500 a 60015,2%
  • 600 a 70039,5%
  • 700 ou mais83,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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