Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial Q0 dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período. Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?

Q(t) = Q0 \cdot 2^{\frac{t}{3}}

Q(t) = Q0 \cdot 3^{\frac{t}{2} - 1}

Questão 173 do Enem 2023 PPL: a fórmula das células que triplicam

Enem 2023 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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D $Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}}$

Um tipo de célula se reproduz constantemente por divisão celular, triplicando sua quantidade a cada duas horas, sob condições ideais de proliferação. Suponha uma quantidade inicial Q₀ dessas células sob as condições ideais de proliferação durante um certo período.

Qual a representação algébrica da quantidade Q dessas células em função do tempo t, em hora, nesse período?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Uma fórmula para $Q$ em função das horas.

Quantas triplicações

Uma triplicação a cada 2 horas: em $t$ horas, há $\frac{t}{2}$ triplicações.

Q(t) = Q_0 \cdot 3^{\frac{t}{2}}

Conferindo: $Q(0) = Q_0$ , $Q(2) = 3Q_0$ , $Q(4) = 9Q_0$ .

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Triplica a cada hora, não a cada duas. (21,1% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Triplica duas vezes por hora. (33,4% marcaram)
C
Troca a base com o período: dobra a cada 3 horas. (14,1% marcaram)
E
Em t = 0 daria Q₀/3, e não Q₀. (8,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.204 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 679 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 23ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,1%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A21,1%
B33,4% mais marcada
C14,1%
D23,1% ✓ gabarito
E8,1%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,7%
500 a 60015,1%
600 a 70023,8%
700 ou mais65,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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