Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 166 do Enem 2022 PPL: o domínio da função do salto

Enem 2022 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 160 · rosa 180 · cinza 153

Só quer conferir? Ver o gabarito

B {x∈R∣0≤x≤x2}\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le x_2\}, sendo x2x_2 a raiz positiva de f(x)f(x).

A trajetória de uma pessoa que pula de um andaime até o chão é descrita por uma função y = f(x), sendo x e y medidos em metro, conforme mostra a figura.

Gráfico de y (metro) por x (metro): uma pessoa sobre um andaime de 1 m pula, a trajetória parabólica f(x) = ax² + bx + c sobe até cerca de 1,5 m e desce até o chão perto de x = 1,8

Seja D o domínio da função f(x), como definida na figura.

Para que a situação representada na figura seja real, o domínio dessa função deve ser igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Os valores de xx em que a parábola descreve de fato o salto.

Onde começa e onde termina

  • Começa em x=0x = 0: a pessoa sai do andaime (a parábola corta o eixo yy em 1 m).
  • Termina quando chega ao chão: f(x)=0f(x) = 0, na raiz positiva x2x_2.

A outra raiz, negativa, fica antes do andaime e não faz parte do salto.

D={x∈R∣0≤x≤x2}D = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le x_2\}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    É só o ponto de chegada, não o trajeto inteiro. (15,8% marcaram)

  • C

    Foi a errada mais marcada. Começa na raiz negativa, mas a pessoa sai do andaime em x = 0, não do chão. (28,1% marcaram)

  • D

    Continua depois do chão, onde a pessoa já parou. (15,8% marcaram)

  • E

    Inclui posições antes do pulo e depois da chegada. (9,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 2.087 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 758 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram30,5%dos candidatos marcaram a B
Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Como os candidatos responderam
  • A15,8%
  • B30,5% ✓ gabarito
  • C28,1%
  • D15,8%
  • E9,2%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50028,2%
  • 500 a 60028,4%
  • 600 a 70027,3%
  • 700 ou mais43,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp

Mais questões de funções