Questão 145 do Enem 2021 PPL: em quantos meses o capital dobra

Enem 2021 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 165 · rosa 150 · cinza 167

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C 100.

Um casal decidiu aplicar em um fundo de investimentos que tem uma taxa de rendimento de 0,8% ao mês, num regime de capitalização composta.

O valor final F a ser resgatado, depois de n meses, a uma taxa de rendimento mensal x, é dado pela expressão algébrica F = C(1 + x)ⁿ, em que C representa o capital inicial aplicado.

O casal planeja manter a aplicação pelo tempo necessário para que o capital inicial de R$ 100 000,00 duplique, sem outros depósitos ou retiradas.

Fazendo uso da tabela, o casal pode determinar esse número de meses.

Y	log Y
1,008	0,003
1,08	0,03
1,8	0,20
2	0,30
3	0,47

Para atender ao seu planejamento, o número de meses determinado pelo casal é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O número de meses para o capital dobrar.

A equação

C \cdot 1{,}008^n = 2C \quad\Rightarrow\quad 1{,}008^n = 2

Aplicando log

n \cdot \log 1{,}008 = \log 2 \quad\Rightarrow\quad n = \frac{0{,}30}{0{,}003} = 100

Com juros simples seriam 125 meses; os juros compostos aceleram.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Divide log 3 por log 1,008, como se o capital triplicasse. (16,8% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Usa juros simples: 100% ÷ 0,8% = 125. (32,6% marcaram)
D
Usa log 1,08 em vez de log 1,008. (17,2% marcaram)
E
Divide log 2 por log 1,8 ou parecido. (9,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 66.705 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 744 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,7%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A16,8%
B32,6% mais marcada
C23,7% ✓ gabarito
D17,2%
E9,3%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,2%
500 a 60022,7%
600 a 70020,5%
700 ou mais34,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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